ミニロトカオス解析455回

2008年4月23日水曜日

カオス解析について

いっけんランダムに見える時系列データでも、ある操作をほどこすと、規則性が発見できる場合がある。その一つがカオス解析です。カオス解析における「ある操作」とは、時間順に並んだデータを空間上に展開するという操作です。時間　⇒　空間という変換がポイントです。

具体的には、例えば、１→２→３→４→５→６→７→８→９→１０、、、というような時系列データがあるとします。その時系列データを２次元に変換すると、（１,２）（２,３）（３,４）（４,５）（５,６）（６,７）という座標になる。（ｘ,ｙ）としてｘ－ｙ平面上にプロットしていけば、時間→空間への変換ができるわけです。ちなみに、上記の変換は、２次元遅れ時間１です。遅れ時間は、他に遅延時間とも言われます。遅れ時間２だと（１,３）（２,４）（３,５）、、、です。

もしも元がカオスならば、時系列データを上記のように変換すれば、カオスが再構成できることを数学的に証明したのが、ターケンスだそうです。「カオスが再構成できる」というよりも、アトラクタが視覚化できると言った方がより正確かな。カオスとは、要するに、無限個の周期からなるもので、つまりは、閉じられてあるもの。閉じられてあるということは、何かしら引力圏のようなものがあり、軌道が曲げられているわけで、その引力圏をアトラクタ（日本語にすると“ひきつけるもの”というほどの意味かな）というわけです。

ロト６ミニロトのカオス解析の場合、３次元遅れ時間１～３で過去の全軌道を再構成しています。そこから今回の軌道と近い過去軌道を探し出し（＝近接度判定）、さらに、今回の軌道と同じような方向を向いている過去軌道を選別（＝ベクトル平行度判定）したものが、以下のカオス解析です。まあ、単純に言えば、今回の変動を予測するために、一定基準で過去から選んできた、ということです。

カオス遍歴について

というわけで、カオス解析とは、周期性分析の一つであり、より繰り返していればいるほど、周期性がある、ということになるはずです。

以下のカオス遍歴グラフは、選ばれた一定基準以上の過去の類似軌道をその発生時間順に並べたものです。また、平行度を加味して、修正してあります。例えば、単純化して言うと、今回の軌道が、３→５→Ｘだとします。過去の類似軌道が、４→６→８だとします。Ｘにあたる８は、平行度を加味すると、－１にして７にするべきです。そうして得られた過去の類似軌道の修正値を時間順に並べたものが、カオス遍歴グラフです。

※下記データ画像をクリックするとその場で拡大表示されます。